حل 68x^2=120-33sqrt{15}

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0.338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0.338865981i$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

تقسیم بر 68، ضرب در 68 را لغو می‌کند.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

120-33\sqrt{15} را بر 68 تقسیم کنید.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

120 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

33\sqrt{15} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 68 را با a، 0 را با b و -120+33\sqrt{15} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

-4 بار 68.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

-272 بار -120+33\sqrt{15}.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

ریشه دوم 32640-8976\sqrt{15} را به دست آورید.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

2 بار 68.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

اکنون معادله x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

اکنون معادله x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$