حل 64=n+n(n-1)/2d

$$64 = n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } d$$

برای d حل کنید

$$d=-\frac{2\left(n-64\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$128=2n+n\left(n-1\right)d$$

از اموال توزیعی برای ضرب n در n-1 استفاده کنید.

$$128=2n+\left(n^{2}-n\right)d$$

از اموال توزیعی برای ضرب n^{2}-n در d استفاده کنید.

$$128=2n+n^{2}d-nd$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2n+n^{2}d-nd=128$$

2n را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$n^{2}d-nd=128-2n$$

همه جمله‌های شامل d را ترکیب کنید.

$$\left(n^{2}-n\right)d=128-2n$$

هر دو طرف بر n^{2}-n تقسیم شوند.

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{128-2n}{n^{2}-n}$$

تقسیم بر n^{2}-n، ضرب در n^{2}-n را لغو می‌کند.

$$d=\frac{128-2n}{n^{2}-n}$$

128-2n را بر n^{2}-n تقسیم کنید.

$$d=\frac{2\left(64-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

برای n حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}n=-\frac{\sqrt{d^{2}+508d+4}-d+2}{2d}\text{; }n=-\frac{-\sqrt{d^{2}+508d+4}-d+2}{2d}\text{, }&d\leq -96\sqrt{7}-254\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 96\sqrt{7}-254\right)\\n=64\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$