حل 636=n/2[10+(n-1)8]

$$636 = \frac { n } { 2 } [ 10 + ( n - 1 ) 8 ]$$

برای n حل کنید

$$n = \frac{\sqrt{10177} - 1}{8} \approx 12.485139769$$

$$n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}\approx -12.735139769$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$1272=n\left(10+\left(n-1\right)\times 8\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب n-1 در 8 استفاده کنید.

$$1272=n\left(10+8n-8\right)$$

تفریق 8 را از 10 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$1272=n\left(2+8n\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب n در 2+8n استفاده کنید.

$$1272=2n+8n^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2n+8n^{2}=1272$$

1272 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2n+8n^{2}-1272=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$8n^{2}+2n-1272=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، 2 را با b و -1272 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-1272\right)}}{2\times 8}$$

2 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-1272\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-1272\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -1272.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+40704}}{2\times 8}$$

4 را به 40704 اضافه کنید.

$$n=\frac{-2±\sqrt{40708}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 40708 را به دست آورید.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{16}$$

اکنون معادله n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{10177} اضافه کنید.

$$n=\frac{2\sqrt{10177}-2}{16}$$

-2+2\sqrt{10177} را بر 16 تقسیم کنید.

$$n=\frac{\sqrt{10177}-1}{8}$$

اکنون معادله n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{10177} را از -2 تفریق کنید.

$$n=\frac{-2\sqrt{10177}-2}{16}$$

-2-2\sqrt{10177} را بر 16 تقسیم کنید.

$$n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{\sqrt{10177}-1}{8} n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$1272=n\left(10+\left(n-1\right)\times 8\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب n-1 در 8 استفاده کنید.

$$1272=n\left(10+8n-8\right)$$

تفریق 8 را از 10 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$1272=n\left(2+8n\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب n در 2+8n استفاده کنید.

$$1272=2n+8n^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2n+8n^{2}=1272$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$8n^{2}+2n=1272$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8n^{2}+2n}{8}=\frac{1272}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\frac{2}{8}n=\frac{1272}{8}$$

کسر \frac{2}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n=\frac{1272}{8}$$

1272 را بر 8 تقسیم کنید.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n=159$$

\frac{1}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{8} شود. سپس مجذور \frac{1}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{64}=159+\frac{1}{64}$$

159 را به \frac{1}{64} اضافه کنید.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{64}=\frac{10177}{64}$$

عامل n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{10177}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10177}{64}}$$

ساده کنید.

$$n+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{10177}}{8} n+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{10177}}{8}$$

\frac{1}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n=\frac{\sqrt{10177}-1}{8} n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}$$