حل 6y^3-53y^2-9y

$$6 y ^ { 3 } - 53 y ^ { 2 } - 9 y$$

عامل

$$y\left(y-9\right)\left(6y+1\right)$$

مراحل راه‌حل

y را فاکتور بگیرید.

$$y\left(6y^{2}-53y-9\right)$$

6y^{2}-53y-9 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 6y^{2}+ay+by-9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-53 ab=6\left(-9\right)=-54$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -54 است فهرست کنید.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -53 است.

$$a=-54 b=1$$

6y^{2}-53y-9 را به‌عنوان \left(6y^{2}-54y\right)+\left(y-9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6y^{2}-54y\right)+\left(y-9\right)$$

از 6y در 6y^{2}-54y فاکتور بگیرید.

$$6y\left(y-9\right)+y-9$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-9\right)\left(6y+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$y\left(y-9\right)\left(6y+1\right)$$

ارزیابی

$$y\left(y-9\right)\left(6y+1\right)$$