حل 6x(5x-9)=0

$$6 x ( 5 x - 9 ) = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از اموال توزیعی برای ضرب 6x در 5x-9 استفاده کنید.

$$30x^{2}-54x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(30x-54\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 30x-54=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 6x در 5x-9 استفاده کنید.

$$30x^{2}-54x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 30 را با a، -54 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}}}{2\times 30}$$

ریشه دوم \left(-54\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±54}{2\times 30}$$

متضاد -54 عبارت است از 54.

$$x=\frac{54±54}{2\times 30}$$

2 بار 30.

$$x=\frac{54±54}{60}$$

اکنون معادله x=\frac{54±54}{60} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 54 را به 54 اضافه کنید.

$$x=\frac{108}{60}$$

کسر \frac{108}{60} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{9}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{54±54}{60} وقتی که ± منفی است حل کنید. 54 را از 54 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{60}$$

0 را بر 60 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 6x در 5x-9 استفاده کنید.

$$30x^{2}-54x=0$$

هر دو طرف بر 30 تقسیم شوند.

$$\frac{30x^{2}-54x}{30}=\frac{0}{30}$$

تقسیم بر 30، ضرب در 30 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{30}\right)x=\frac{0}{30}$$

کسر \frac{-54}{30} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{30}$$

0 را بر 30 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

-\frac{9}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{10} شود. سپس مجذور -\frac{9}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

-\frac{9}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

\frac{9}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$