حل 6x^6-21x^5+15x^4

$$6 x ^ { 6 } - 21 x ^ { 5 } + 15 x ^ { 4 }$$

عامل

$$3\left(x-1\right)\left(2x-5\right)x^{4}$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(2x^{6}-7x^{5}+5x^{4}\right)$$

2x^{6}-7x^{5}+5x^{4} را در نظر بگیرید. x^{4} را فاکتور بگیرید.

$$x^{4}\left(2x^{2}-7x+5\right)$$

2x^{2}-7x+5 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 10 است فهرست کنید.

$$-1,-10 -2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-5 b=-2$$

2x^{2}-7x+5 را به‌عنوان \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3x^{4}\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

ارزیابی

$$3\left(x-1\right)\left(2x-5\right)x^{4}$$