حل 6x^2-6x+1=0

$$6 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.788675135$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.211324865$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}-6x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -6 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 6}$$

36 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{12}$$

6+2\sqrt{3} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{12}$$

6-2\sqrt{3} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6x^{2}-6x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$6x^{2}-6x+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$6x^{2}-6x=-1$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=-\frac{1}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

-6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{6}$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{6} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{12}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$