حل 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 8 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

64 را به 288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 352 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 4\sqrt{22} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

-8+4\sqrt{22} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{22} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

-8-4\sqrt{22} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

12 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

تفریق -12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

-12 را از 0 تفریق کنید.

$$6x^{2}+8x=12$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

کسر \frac{8}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{2}{3} شود. سپس مجذور \frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

2 را به \frac{4}{9} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

\frac{2}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$