حل 6x^2+24x=0

$$6 x ^ { 2 } + 24 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(6x+24\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 6x+24=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}+24x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 24 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 24^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-24±24}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-24±24}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-24±24}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -24 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{12}$$

0 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-24±24}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24 را از -24 تفریق کنید.

$$x=-\frac{48}{12}$$

-48 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6x^{2}+24x=0$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}+24x}{6}=\frac{0}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{24}{6}x=\frac{0}{6}$$

24 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{6}$$

0 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=0$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=4$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x+2=2 x+2=-2$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-4$$