حل 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 18 را با b و -19 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

324 را به 456 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 780 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 2\sqrt{195} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18+2\sqrt{195} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{195} را از -18 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18-2\sqrt{195} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

19 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

تفریق -19 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

-19 را از 0 تفریق کنید.

$$6x^{2}+18x=19$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

18 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{19}{6} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$