حل 6u^2-24u=0

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

برای u حل کنید

$$u=4$$

$$u=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

u را فاکتور بگیرید.

$$u\left(6u-24\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، u=0 و 6u-24=0 را حل کنید.

$$u=0 u=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6u^{2}-24u=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -24 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

ریشه دوم \left(-24\right)^{2} را به دست آورید.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

متضاد -24 عبارت است از 24.

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$u=\frac{24±24}{12}$$

اکنون معادله u=\frac{24±24}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 24 اضافه کنید.

$$u=\frac{48}{12}$$

48 را بر 12 تقسیم کنید.

$$u=4$$

اکنون معادله u=\frac{24±24}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24 را از 24 تفریق کنید.

$$u=\frac{0}{12}$$

0 را بر 12 تقسیم کنید.

$$u=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$u=4 u=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6u^{2}-24u=0$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

-24 را بر 6 تقسیم کنید.

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

0 را بر 6 تقسیم کنید.

$$u^{2}-4u=0$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$u^{2}-4u+4=4$$

عامل u^{2}-4u+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$u-2=2 u-2=-2$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$u=4 u=0$$