حل 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

عامل

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

2b^{2}-9b-5 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2b^{2}+pb+qb-5 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$1,-10 2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$p=-10 q=1$$

2b^{2}-9b-5 را به‌عنوان \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

از 2b در 2b^{2}-10b فاکتور بگیرید.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک b-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-27 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

729 را به 360 اضافه کنید.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 1089 را به دست آورید.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

متضاد -27 عبارت است از 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

اکنون معادله b=\frac{27±33}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 27 را به 33 اضافه کنید.

$$b=\frac{60}{12}$$

60 را بر 12 تقسیم کنید.

$$b=5$$

اکنون معادله b=\frac{27±33}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 33 را از 27 تفریق کنید.

$$b=-\frac{6}{12}$$

کسر \frac{-6}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$b=-\frac{1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و -\frac{1}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به b اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 6 و 2 کم کنید.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

ارزیابی

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$