حل 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 12 را با b و -1134 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

144 را به 27216 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 27360 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 12\sqrt{190} اضافه کنید.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{190}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12\sqrt{190} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

1134 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

تفریق -1134 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

-1134 را از 0 تفریق کنید.

$$6x^{2}+12x=1134$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=189$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

189 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=190$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

ساده کنید.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 12 را با b و -1134 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

144 را به 27216 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 27360 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 12\sqrt{190} اضافه کنید.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{190}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12\sqrt{190} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

1134 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

تفریق -1134 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

-1134 را از 0 تفریق کنید.

$$6x^{2}+12x=1134$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=189$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

189 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=190$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

ساده کنید.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$