حل 5469.78=4500*1.05^n

$$5469.78 = 4500 \times 1.05 ^ { n }$$

برای n حل کنید

$$n=\log_{1.05}\left(\frac{91163}{75000}\right)\approx 4.000007026$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 4500 تقسیم شوند.

$$\frac{5469.78}{4500}=1.05^{n}$$

\frac{5469.78}{4500} را با ضرب در صورت و مخرج 100 بسط دهید.

$$\frac{546978}{450000}=1.05^{n}$$

کسر \frac{546978}{450000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{91163}{75000}=1.05^{n}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1.05^{n}=\frac{91163}{75000}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(1.05^{n})=\log(\frac{91163}{75000})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$n\log(1.05)=\log(\frac{91163}{75000})$$

هر دو طرف بر \log(1.05) تقسیم شوند.

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{75000})}{\log(1.05)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{1.05}\left(\frac{91163}{75000}\right)$$