حل 54x^4+27x^3a-16x-8a

$$54 x ^ { 4 } + 27 x ^ { 3 } a - 16 x - 8 a$$

عامل

$$2\left(3x-2\right)\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

54x^{4}+27x^{3}a-16x-8a را به عنوان یک چندجمله‌ای با متغیر x در نظر بگیرید.

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$

یک مضروب به شکل kx^{m}+n پیدا کنید که در آن تک‌جمله‌ای با بیشترین توان 54x^{4} بر kx^{m} بخش‌پذیر باشد و ضریب ثابت -8a بر n بخش‌پذیر باشد. یک نمونه از این مضروب‌ها 6x-4 است. چند جمله‌ای را با تقسیم بر این مضروب تجزیه کنید.

$$\left(6x-4\right)\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a\right)$$

6x-4 را در نظر بگیرید. 2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(3x-2\right)$$

9x^{3}+\frac{9}{2}ax^{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a را در نظر بگیرید. دسته‌بندی را انجام داده 9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}+6x^{2}+3ax+4x+2a=\left(9x^{3}+\frac{9ax^{2}}{2}\right)+\left(6x^{2}+3ax\right)+\left(4x+2a\right) و به ترتیب از \frac{9x^{2}}{2},3x,2 در هر یک از دسته‌ها فاکتور بگیرید.

$$\frac{9x^{2}}{2}\left(2x+a\right)+3x\left(2x+a\right)+2\left(2x+a\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x+a فاکتور بگیرید.

$$\left(2x+a\right)\left(\frac{9x^{2}}{2}+3x+2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. ساده کنید. از چندجمله‌ای 9x^{2}+6x+4 فاکتور گرفته نشده زیرا هیچ ریشه گویایی ندارد.

$$\left(3x-2\right)\left(9x^{2}+6x+4\right)\left(2x+a\right)$$

ارزیابی

$$54x^{4}+27ax^{3}-16x-8a$$