حل 500=200*1.03^2x

$$500 = 200 \times 1.03 ^ { 2 x }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\log_{1.03} {(2.5)}}{2} \approx 15.499456378$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 200 تقسیم شوند.

$$\frac{500}{200}=1.03^{2x}$$

کسر \frac{500}{200} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 100، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{5}{2}=1.03^{2x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1.03^{2x}=\frac{5}{2}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(1.03^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$2x\log(1.03)=\log(\frac{5}{2})$$

هر دو طرف بر \log(1.03) تقسیم شوند.

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(1.03)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{1.03}\left(\frac{5}{2}\right)$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(\frac{103}{100})}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(1.03)}+\frac{\log_{1.03}\left(2.5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$