حل 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2.410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1.410497317$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -5 را با b و -17 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

25 را به 340 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \sqrt{365} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

5+\sqrt{365} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{365} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

5-\sqrt{365} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

17 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

تفریق -17 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

-17 را از 0 تفریق کنید.

$$5x^{2}-5x=17$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

-5 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{17}{5} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$