حل 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-3x=-7$$

7 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -3 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

9 را به -140 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

ریشه دوم -131 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به i\sqrt{131} اضافه کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{131} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}-3x=-7$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

-\frac{3}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{10} شود. سپس مجذور -\frac{3}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

-\frac{3}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{7}{5} را به \frac{9}{100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

\frac{3}{10} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$