حل 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-15$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 5x+75=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-15$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}+75x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 75 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 75^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-75±75}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -75 را به 75 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-75±75}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 75 را از -75 تفریق کنید.

$$x=-\frac{150}{10}$$

-150 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-15$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-15$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}+75x=0$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

75 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

0 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+15x=0$$

15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{15}{2} شود. سپس مجذور \frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

عامل x^{2}+15x+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

\frac{15}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-15$$