حل 5t^2-72t-108=0

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15.769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1.369714114$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -72 را با b و -108 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-72 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -108.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

5184 را به 2160 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 7344 را به دست آورید.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

متضاد -72 عبارت است از 72.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

اکنون معادله t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 72 را به 12\sqrt{51} اضافه کنید.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

72+12\sqrt{51} را بر 10 تقسیم کنید.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

اکنون معادله t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12\sqrt{51} را از 72 تفریق کنید.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

72-12\sqrt{51} را بر 10 تقسیم کنید.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

108 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

تفریق -108 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

-108 را از 0 تفریق کنید.

$$5t^{2}-72t=108$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

-\frac{72}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{36}{5} شود. سپس مجذور -\frac{36}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

-\frac{36}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{108}{5} را به \frac{1296}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

عامل t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

\frac{36}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$