حل 5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2.885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0.485229955$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -12 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

144 را به 140 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 284 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 2\sqrt{71} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

12+2\sqrt{71} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{71} را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

12-2\sqrt{71} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

تفریق -7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

-7 را از 0 تفریق کنید.

$$5x^{2}-12x=7$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

-\frac{12}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{6}{5} شود. سپس مجذور -\frac{6}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

-\frac{6}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{5} را به \frac{36}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

\frac{6}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$