حل 5x^2+90x+27=504

$$5 { x }^{ 2 } +90x+27=504$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx 4.281566173$$

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx -22.281566173$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

504 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}+90x+27-504=504-504$$

تفریق 504 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}+90x+27-504=0$$

504 را از 27 تفریق کنید.

$$5x^{2}+90x-477=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 90 را با b و -477 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

90 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -477.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+9540}}{2\times 5}$$

8100 را به 9540 اضافه کنید.

$$x=\frac{-90±\sqrt{17640}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 17640 را به دست آورید.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -90 را به 42\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{42\sqrt{10}-90}{10}$$

-90+42\sqrt{10} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

اکنون معادله x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 42\sqrt{10} را از -90 تفریق کنید.

$$x=\frac{-42\sqrt{10}-90}{10}$$

-90-42\sqrt{10} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

27 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5x^{2}+90x+27-27=504-27$$

تفریق 27 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$5x^{2}+90x=504-27$$

27 را از 504 تفریق کنید.

$$5x^{2}+90x=477$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}+90x}{5}=\frac{477}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{90}{5}x=\frac{477}{5}$$

90 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+18x=\frac{477}{5}$$

18، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 9 شود. سپس مجذور 9 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+18x+9^{2}=\frac{477}{5}+9^{2}$$

9 را مجذور کنید.

$$x^{2}+18x+81=\frac{477}{5}+81$$

\frac{477}{5} را به 81 اضافه کنید.

$$x^{2}+18x+81=\frac{882}{5}$$

عامل x^{2}+18x+81. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{882}{5}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{882}{5}}$$

ساده کنید.

$$x+9=\frac{21\sqrt{10}}{5} x+9=-\frac{21\sqrt{10}}{5}$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$