حل 5*27^x=10.935

$$5 \times 27 ^ { x } = 10.935$$

برای x حل کنید

$$x=-\log_{3}\left(10\right)+\frac{7}{3}\approx 0.237430059$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5\times 27^{x}=10.935$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$27^{x}=2.187$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(27^{x})=\log(2.187)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(27)=\log(2.187)$$

هر دو طرف بر \log(27) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(2.187)}{\log(27)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{27}\left(2.187\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}-\log_{3}\left(10\right)+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$