حل 5^2x-1=1

$$5 ^ { 2 x - 1 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5^{2x-1}=1$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{2x-1})=\log(1)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(1)$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$2x-1=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(1\right)$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x=-\left(-1\right)$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{1}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$