حل 5^14x^2-5^12=0

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

مراحل با استفاده ازتفاوت مجذورها

5 را به توان 14 محاسبه کنید و 6103515625 را به دست آورید.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

5 را به توان 12 محاسبه کنید و 244140625 را به دست آورید.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

هر دو طرف بر 244140625 تقسیم شوند.

$$25x^{2}-1=0$$

25x^{2}-1 را در نظر بگیرید. 25x^{2}-1 را به‌عنوان \left(5x\right)^{2}-1^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 5x-1=0 و 5x+1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

5 را به توان 14 محاسبه کنید و 6103515625 را به دست آورید.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

5 را به توان 12 محاسبه کنید و 244140625 را به دست آورید.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

244140625 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

هر دو طرف بر 6103515625 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

کسر \frac{244140625}{6103515625} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 244140625، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

5 را به توان 14 محاسبه کنید و 6103515625 را به دست آورید.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

5 را به توان 12 محاسبه کنید و 244140625 را به دست آورید.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6103515625 را با a، 0 را با b و -244140625 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

-4 بار 6103515625.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

-24414062500 بار -244140625.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

ریشه دوم 5960464477539062500 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

2 بار 6103515625.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

اکنون معادله x=\frac{0±2441406250}{12207031250} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. کسر \frac{2441406250}{12207031250} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2441406250، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{0±2441406250}{12207031250} وقتی که ± منفی است حل کنید. کسر \frac{-2441406250}{12207031250} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2441406250، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$