حل 5=(1+9.6%)^n

$$5 = ( 1 + 9.6 \% ) ^ { n }$$

برای n حل کنید

$$n=\log_{1.096}\left(5\right)\approx 17.557404545$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

\frac{9.6}{100} را با ضرب در صورت و مخرج 10 بسط دهید.

$$5=\left(1+\frac{96}{1000}\right)^{n}$$

کسر \frac{96}{1000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$5=\left(1+\frac{12}{125}\right)^{n}$$

1 و \frac{12}{125} را برای دریافت \frac{137}{125} اضافه کنید.

$$5=\left(\frac{137}{125}\right)^{n}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$\left(\frac{137}{125}\right)^{n}=5$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(\left(\frac{137}{125}\right)^{n})=\log(5)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$n\log(\frac{137}{125})=\log(5)$$

هر دو طرف بر \log(\frac{137}{125}) تقسیم شوند.

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{137}{125})}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{137}{125}}\left(5\right)$$

برای n حل کنید (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.096)}+\log_{1.096}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$