حل 5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

\frac{1}{2} و 250 را برای دستیابی به 125 ضرب کنید.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

\frac{1}{2} و 50 را برای دستیابی به 25 ضرب کنید.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+0.2\right)^{2} استفاده کنید.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 25 در x^{2}+0.4x+0.04 استفاده کنید.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

125x^{2} و 25x^{2} را برای به دست آوردن 150x^{2} ترکیب کنید.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

تفریق 5 را از 1 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 150x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -600 است فهرست کنید.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=-10 b=15$$

150x^{2}+10x-4 را به‌عنوان \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

از 5x در 150x^{2}-10x فاکتور بگیرید.

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 15x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 15x-2=0 و 5x+1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\frac{1}{2} و 250 را برای دستیابی به 125 ضرب کنید.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

\frac{1}{2} و 50 را برای دستیابی به 25 ضرب کنید.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+0.2\right)^{2} استفاده کنید.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 25 در x^{2}+0.4x+0.04 استفاده کنید.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

125x^{2} و 25x^{2} را برای به دست آوردن 150x^{2} ترکیب کنید.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

تفریق 5 را از 1 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 150 را با a، 10 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-4 بار 150.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-600 بار -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

100 را به 2400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

ریشه دوم 2500 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

2 بار 150.

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±50}{300} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 50 اضافه کنید.

$$x=\frac{40}{300}$$

کسر \frac{40}{300} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 20، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{2}{15}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±50}{300} وقتی که ± منفی است حل کنید. 50 را از -10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{60}{300}$$

کسر \frac{-60}{300} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 60، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\frac{1}{2} و 250 را برای دستیابی به 125 ضرب کنید.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

\frac{1}{2} و 50 را برای دستیابی به 25 ضرب کنید.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+0.2\right)^{2} استفاده کنید.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 25 در x^{2}+0.4x+0.04 استفاده کنید.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

125x^{2} و 25x^{2} را برای به دست آوردن 150x^{2} ترکیب کنید.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$150x^{2}+10x=5-1$$

تفریق 1 را از 5 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$150x^{2}+10x=4$$

هر دو طرف بر 150 تقسیم شوند.

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

تقسیم بر 150، ضرب در 150 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

کسر \frac{10}{150} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

کسر \frac{4}{150} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

\frac{1}{15}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{30} شود. سپس مجذور \frac{1}{30} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

\frac{1}{30} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{75} را به \frac{1}{900} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

\frac{1}{30} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$