حل 5/3+(24-8x)/12x=2/3

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3.436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0.436491673$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 3,12، ضرب شود.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

از اموال توزیعی برای ضرب 24-8x در x استفاده کنید.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

تفریق 8 را از 20 برای به دست آوردن 12 تفریق کنید.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -8 را با a، 24 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

24 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

-4 بار -8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

32 بار 12.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

576 را به 384 اضافه کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

ریشه دوم 960 را به دست آورید.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

2 بار -8.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

اکنون معادله x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -24 را به 8\sqrt{15} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

-24+8\sqrt{15} را بر -16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{15} را از -24 تفریق کنید.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

-24-8\sqrt{15} را بر -16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو سوی معادله در 12، کوچکترین مضرب مشترک 3,12، ضرب شود.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

از اموال توزیعی برای ضرب 24-8x در x استفاده کنید.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

تفریق 20 را از 8 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$24x-8x^{2}=-12$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

هر دو طرف بر -8 تقسیم شوند.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

تقسیم بر -8، ضرب در -8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

24 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

کسر \frac{-12}{-8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$