حل 4x(x+1)=15

$$4x(x+1)=15$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 4x در x+1 استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x=15$$

15 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 4 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16 را به 240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±16}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{8}$$

کسر \frac{12}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±16}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{8}$$

کسر \frac{-20}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 4x در x+1 استفاده کنید.

$$4x^{2}+4x=15$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{15}{4} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$