حل 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 48 را با a، -52 را با b و -26 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-52 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-4 بار 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-192 بار -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

2704 را به 4992 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

ریشه دوم 7696 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

متضاد -52 عبارت است از 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

2 بار 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

اکنون معادله x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 52 را به 4\sqrt{481} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

52+4\sqrt{481} را بر 96 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

اکنون معادله x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{481} را از 52 تفریق کنید.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

52-4\sqrt{481} را بر 96 تقسیم کنید.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

26 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

تفریق -26 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

-26 را از 0 تفریق کنید.

$$48x^{2}-52x=26$$

هر دو طرف بر 48 تقسیم شوند.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

تقسیم بر 48، ضرب در 48 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

کسر \frac{-52}{48} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

کسر \frac{26}{48} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

-\frac{13}{12}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{24} شود. سپس مجذور -\frac{13}{24} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

-\frac{13}{24} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{13}{24} را به \frac{169}{576} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

\frac{13}{24} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$