حل 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

$$x=45$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در 100-2x استفاده کنید.

$$450=100x-2x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$100x-2x^{2}=450$$

450 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 100 را با b و -450 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

100 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

10000 را به -3600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 6400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-100±80}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -100 را به 80 اضافه کنید.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{-100±80}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 80 را از -100 تفریق کنید.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

-180 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=45$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5 x=45$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در 100-2x استفاده کنید.

$$450=100x-2x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$100x-2x^{2}=450$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+100x=450$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

100 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

450 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-50x=-225$$

-50، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -25 شود. سپس مجذور -25 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

-25 را مجذور کنید.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

-225 را به 625 اضافه کنید.

$$x^{2}-50x+625=400$$

عامل x^{2}-50x+625. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

ساده کنید.

$$x-25=20 x-25=-20$$

25 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=45 x=5$$