حل 450=130{(e)^-71(x)}

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0.017488917$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 130 تقسیم شوند.

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

کسر \frac{450}{130} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

هر دو طرف بر -71 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$