حل 450pi=2pix(x+15)

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24.270509831$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\pi در هر دو طرف لغو شود.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+15 استفاده کنید.

$$450=2x^{2}+30x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}+30x=450$$

450 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+30x-450=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 30 را با b و -450 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

30 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -450.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

900 را به 3600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 4500 را به دست آورید.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -30 را به 30\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

-30+30\sqrt{5} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 30\sqrt{5} را از -30 تفریق کنید.

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

-30-30\sqrt{5} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\pi در هر دو طرف لغو شود.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در x+15 استفاده کنید.

$$450=2x^{2}+30x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}+30x=450$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

30 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

450 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+15x=225$$

15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{15}{2} شود. سپس مجذور \frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

225 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

عامل x^{2}+15x+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

\frac{15}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$