حل 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در 30-2x استفاده کنید.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

40x و 60x را برای به دست آوردن 100x ترکیب کنید.

$$100x-4x^{2}=200$$

200 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 100 را با b و -200 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

10000 را به -3200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 6800 را به دست آورید.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -100 را به 20\sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100+20\sqrt{17} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20\sqrt{17} را از -100 تفریق کنید.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100-20\sqrt{17} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در 30-2x استفاده کنید.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

40x و 60x را برای به دست آوردن 100x ترکیب کنید.

$$100x-4x^{2}=200$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4x^{2}+100x=200$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

100 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

200 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-25x=-50$$

-25، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{25}{2} شود. سپس مجذور -\frac{25}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

-50 را به \frac{625}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

عامل x^{2}-25x+\frac{625}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

\frac{25}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$