حل 40y^4+38y^3+6y^2

$$40 y ^ { 4 } + 38 y ^ { 3 } + 6 y ^ { 2 }$$

عامل

$$2\left(4y+3\right)\left(5y+1\right)y^{2}$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(20y^{4}+19y^{3}+3y^{2}\right)$$

20y^{4}+19y^{3}+3y^{2} را در نظر بگیرید. y^{2} را فاکتور بگیرید.

$$y^{2}\left(20y^{2}+19y+3\right)$$

20y^{2}+19y+3 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 20y^{2}+ay+by+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=19 ab=20\times 3=60$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 60 است فهرست کنید.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

جواب زوجی است که مجموع آن 19 است.

$$a=4 b=15$$

20y^{2}+19y+3 را به‌عنوان \left(20y^{2}+4y\right)+\left(15y+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(20y^{2}+4y\right)+\left(15y+3\right)$$

در گروه اول از 4y و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$4y\left(5y+1\right)+3\left(5y+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5y+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(5y+1\right)\left(4y+3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2y^{2}\left(5y+1\right)\left(4y+3\right)$$

ارزیابی

$$2\left(4y+3\right)\left(5y+1\right)y^{2}$$