حل 4.9x^2+2x-15=0

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4.9 را با a، 2 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-4 بار 4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-19.6 بار -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

4 را به 294 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

2 بار 4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به \sqrt{298} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

-2+\sqrt{298} را بر 9.8 با ضرب -2+\sqrt{298} در معکوس 9.8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{298} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

-2-\sqrt{298} را بر 9.8 با ضرب -2-\sqrt{298} در معکوس 9.8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

15 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

تفریق -15 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

-15 را از 0 تفریق کنید.

$$4.9x^{2}+2x=15$$

هر دو طرف معادله را بر 4.9 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

تقسیم بر 4.9، ضرب در 4.9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

2 را بر 4.9 با ضرب 2 در معکوس 4.9 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

15 را بر 4.9 با ضرب 15 در معکوس 4.9 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

\frac{20}{49}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{10}{49} شود. سپس مجذور \frac{10}{49} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

\frac{10}{49} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{150}{49} را به \frac{100}{2401} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

عامل x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

\frac{10}{49} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$