برای y حل کنید
y=-6
y=0
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
y\left(4y+24\right)=0
y را فاکتور بگیرید.
y=0 y=-6
برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y=0 و 4y+24=0 را حل کنید.
4y^{2}+24y=0
همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 4}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 24 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
y=\frac{-24±24}{2\times 4}
ریشه دوم 24^{2} را به دست آورید.
y=\frac{-24±24}{8}
2 بار 4.
y=\frac{0}{8}
اکنون معادله y=\frac{-24±24}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -24 را به 24 اضافه کنید.
y=0
0 را بر 8 تقسیم کنید.
y=-\frac{48}{8}
اکنون معادله y=\frac{-24±24}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24 را از -24 تفریق کنید.
y=-6
-48 را بر 8 تقسیم کنید.
y=0 y=-6
این معادله اکنون حل شده است.
4y^{2}+24y=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{0}{4}
هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.
y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{0}{4}
تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.
y^{2}+6y=\frac{0}{4}
24 را بر 4 تقسیم کنید.
y^{2}+6y=0
0 را بر 4 تقسیم کنید.
y^{2}+6y+3^{2}=3^{2}
6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.
y^{2}+6y+9=9
3 را مجذور کنید.
\left(y+3\right)^{2}=9
عامل y^{2}+6y+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{9}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
y+3=3 y+3=-3
ساده کنید.
y=0 y=-6
3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}