حل 4x-4+x=26x(2x-2)

$$4 x - 4 + x = 26 x ( 2 x - 2 )$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{2417} + 57}{104} \approx 1.020798021$$

$$x=\frac{57-\sqrt{2417}}{104}\approx 0.075355825$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4x و x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x-4=26x\left(2x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 26x در 2x-2 استفاده کنید.

$$5x-4=52x^{2}-52x$$

52x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x-4-52x^{2}=-52x$$

52x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x-4-52x^{2}+52x=0$$

5x و 52x را برای به دست آوردن 57x ترکیب کنید.

$$57x-4-52x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-52x^{2}+57x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -52 را با a، 57 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-57±\sqrt{57^{2}-4\left(-52\right)\left(-4\right)}}{2\left(-52\right)}$$

57 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-57±\sqrt{3249-4\left(-52\right)\left(-4\right)}}{2\left(-52\right)}$$

-4 بار -52.

$$x=\frac{-57±\sqrt{3249+208\left(-4\right)}}{2\left(-52\right)}$$

208 بار -4.

$$x=\frac{-57±\sqrt{3249-832}}{2\left(-52\right)}$$

3249 را به -832 اضافه کنید.

$$x=\frac{-57±\sqrt{2417}}{2\left(-52\right)}$$

2 بار -52.

$$x=\frac{-57±\sqrt{2417}}{-104}$$

اکنون معادله x=\frac{-57±\sqrt{2417}}{-104} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -57 را به \sqrt{2417} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2417}-57}{-104}$$

-57+\sqrt{2417} را بر -104 تقسیم کنید.

$$x=\frac{57-\sqrt{2417}}{104}$$

اکنون معادله x=\frac{-57±\sqrt{2417}}{-104} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{2417} را از -57 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{2417}-57}{-104}$$

-57-\sqrt{2417} را بر -104 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2417}+57}{104}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{57-\sqrt{2417}}{104} x=\frac{\sqrt{2417}+57}{104}$$

مراحل برای تکمیل مربع

4x و x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x-4=26x\left(2x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 26x در 2x-2 استفاده کنید.

$$5x-4=52x^{2}-52x$$

52x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x-4-52x^{2}=-52x$$

52x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5x-4-52x^{2}+52x=0$$

5x و 52x را برای به دست آوردن 57x ترکیب کنید.

$$57x-4-52x^{2}=0$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$57x-52x^{2}=4$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-52x^{2}+57x=4$$

هر دو طرف بر -52 تقسیم شوند.

$$\frac{-52x^{2}+57x}{-52}=\frac{4}{-52}$$

تقسیم بر -52، ضرب در -52 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{57}{-52}x=\frac{4}{-52}$$

57 را بر -52 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{57}{52}x=\frac{4}{-52}$$

کسر \frac{4}{-52} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{57}{52}x=-\frac{1}{13}$$

-\frac{57}{52}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{57}{104} شود. سپس مجذور -\frac{57}{104} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{57}{52}x+\left(-\frac{57}{104}\right)^{2}=-\frac{1}{13}+\left(-\frac{57}{104}\right)^{2}$$

-\frac{57}{104} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{57}{52}x+\frac{3249}{10816}=-\frac{1}{13}+\frac{3249}{10816}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{13} را به \frac{3249}{10816} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{57}{52}x+\frac{3249}{10816}=\frac{2417}{10816}$$

عامل x^{2}-\frac{57}{52}x+\frac{3249}{10816}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{57}{104}\right)^{2}=\frac{2417}{10816}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{57}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2417}{10816}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{57}{104}=\frac{\sqrt{2417}}{104} x-\frac{57}{104}=-\frac{\sqrt{2417}}{104}$$

\frac{57}{104} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2417}+57}{104} x=\frac{57-\sqrt{2417}}{104}$$