حل 4x(x-3)=16x

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

برای x حل کنید

$$x=7$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از اموال توزیعی برای ضرب 4x در x-3 استفاده کنید.

$$4x^{2}-12x=16x$$

16x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

-12x و -16x را برای به دست آوردن -28x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-28x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 4x-28=0 را حل کنید.

$$x=0 x=7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 4x در x-3 استفاده کنید.

$$4x^{2}-12x=16x$$

16x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

-12x و -16x را برای به دست آوردن -28x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-28x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -28 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

ریشه دوم \left(-28\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

متضاد -28 عبارت است از 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{28±28}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 28 را به 28 اضافه کنید.

$$x=\frac{56}{8}$$

56 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{28±28}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 28 را از 28 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 4x در x-3 استفاده کنید.

$$4x^{2}-12x=16x$$

16x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

-12x و -16x را برای به دست آوردن -28x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-28x=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

-28 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-7x=0$$

-7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{2} شود. سپس مجذور -\frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{7}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7 x=0$$