حل 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -20 است فهرست کنید.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-10 b=2$$

4x^{2}-8x-5 را به‌عنوان \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

از 2x در 4x^{2}-10x فاکتور بگیرید.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-5=0 و 2x+1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -8 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

64 را به 80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{8±12}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{8}$$

کسر \frac{20}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±12}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{8}$$

کسر \frac{-4}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

-5 را از 0 تفریق کنید.

$$4x^{2}-8x=5$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

-8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

\frac{5}{4} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$