حل 4x^2-8x-12

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 12$$

عامل

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

4 را فاکتور بگیرید.

$$4\left(x^{2}-2x-3\right)$$

x^{2}-2x-3 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

از x در x^{2}-3x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}-8x-12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 4}$$

64 را به 192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 4}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{8±16}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{8±16}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{8±16}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از 8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$4x^{2}-8x-12=4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

ارزیابی

$$4\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$