حل 4x^2-5x-1=0

$$4 x ^ { 2 } - 5 x - 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{41} + 5}{8} \approx 1.42539053$$

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}\approx -0.17539053$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}-5x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -5 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\times 4}$$

25 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{41}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{41}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{41} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}-5x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$4x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$4x^{2}-5x=1$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=\frac{1}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{1}{4}$$

-\frac{5}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{8} شود. سپس مجذور -\frac{5}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

-\frac{5}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{4} را به \frac{25}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

\frac{5}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}$$