حل 4x^2-24x+36-x=0

$$4 x ^ { 2 } - 24 x + 36 - x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

-24x و -x را برای به دست آوردن -25x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx+36 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 144 است فهرست کنید.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

جواب زوجی است که مجموع آن -25 است.

$$a=-16 b=-9$$

4x^{2}-25x+36 را به‌عنوان \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

در گروه اول از 4x و در گروه دوم از -9 فاکتور بگیرید.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و 4x-9=0 را حل کنید.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

-24x و -x را برای به دست آوردن -25x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -25 را با b و 36 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-25 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 بار 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

625 را به -576 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

متضاد -25 عبارت است از 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{25±7}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 25 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{32}{8}$$

32 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{25±7}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 25 تفریق کنید.

$$x=\frac{18}{8}$$

کسر \frac{18}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{9}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

-24x و -x را برای به دست آوردن -25x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

36 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$4x^{2}-25x=-36$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

-36 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

-\frac{25}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{25}{8} شود. سپس مجذور -\frac{25}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

-\frac{25}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

-9 را به \frac{625}{64} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

\frac{25}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$