حل 4x^2-1x-6x-15

$$4 x ^ { 2 } - 1 x - 6 x - 15$$

عامل

$$\left(x-3\right)\left(4x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

جملات دارای متغیر یکسان را ضرب و ترکیب کنید.

$$4x^{2}-7x-15$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx-15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=4\left(-15\right)=-60$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -60 است فهرست کنید.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-12 b=5$$

4x^{2}-7x-15 را به‌عنوان \left(4x^{2}-12x\right)+\left(5x-15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(5x-15\right)$$

در گروه اول از 4x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$4x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(4x+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-3\right)\left(4x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

-x و -6x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-7x-15$$