حل 4x^2+40=28x

$$4 x ^ { 2 } + 40 = 28 x$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

28x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+40-28x=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$x^{2}+10-7x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}-7x+10=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 10 است فهرست کنید.

$$-1,-10 -2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-5 b=-2$$

x^{2}-7x+10 را به‌عنوان \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و x-2=0 را حل کنید.

$$x=5 x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

28x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+40-28x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -28 را با b و 40 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-28 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16 بار 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

784 را به -640 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

متضاد -28 عبارت است از 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{28±12}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 28 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{28±12}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 28 تفریق کنید.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5 x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

28x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+40-28x=0$$

40 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$4x^{2}-28x=-40$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=-\frac{40}{4}$$

-28 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-7x=-\frac{40}{4}$$

-40 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-7x=-10$$

-7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{2} شود. سپس مجذور -\frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 را به \frac{49}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{7}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=2$$