حل 4x^2+27x+64=0

$$4 x ^ { 2 } + 27 x + 64 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8}\approx -3.375+2.146945505i$$

$$x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}\approx -3.375-2.146945505i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}+27x+64=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 27 را با b و 64 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

27 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-16\times 64}}{2\times 4}$$

-16 بار 64.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-1024}}{2\times 4}$$

729 را به -1024 اضافه کنید.

$$x=\frac{-27±\sqrt{-295}}{2\times 4}$$

ریشه دوم -295 را به دست آورید.

$$x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -27 را به i\sqrt{295} اضافه کنید.

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{295} را از -27 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8} x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}+27x+64=0$$

64 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4x^{2}+27x+64-64=-64$$

تفریق 64 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}+27x=-64$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+27x}{4}=-\frac{64}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x=-\frac{64}{4}$$

-64 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x=-16$$

\frac{27}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{27}{8} شود. سپس مجذور \frac{27}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}=-16+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}$$

\frac{27}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-16+\frac{729}{64}$$

-16 را به \frac{729}{64} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{295}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{295}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{295}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{27}{8}=\frac{\sqrt{295}i}{8} x+\frac{27}{8}=-\frac{\sqrt{295}i}{8}$$

\frac{27}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8} x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}$$