حل 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$x^{2}+6x+8=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 8 است فهرست کنید.

$$1,8 2,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+8=9 2+4=6$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=2 b=4$$

x^{2}+6x+8 را به‌عنوان \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+2=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=-2 x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 24 را با b و 32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

24 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

-16 بار 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

576 را به -512 اضافه کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-24±8}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -24 را به 8 اضافه کنید.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-24±8}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -24 تفریق کنید.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

32 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

تفریق 32 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}+24x=-32$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

24 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

-32 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+6x=-8$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

-8 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}+6x+9=1$$

عامل x^{2}+6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x+3=1 x+3=-1$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-2 x=-4$$