حل 4v^2=-12v

$$4 v ^ { 2 } = - 12 v$$

برای v حل کنید

$$v=-3$$

$$v=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

12v را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4v^{2}+12v=0$$

v را فاکتور بگیرید.

$$v\left(4v+12\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، v=0 و 4v+12=0 را حل کنید.

$$v=0 v=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

12v را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4v^{2}+12v=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 12 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 12^{2} را به دست آورید.

$$v=\frac{-12±12}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$v=\frac{-12±12}{8}$$

اکنون معادله v=\frac{-12±12}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 12 اضافه کنید.

$$v=\frac{0}{8}$$

0 را بر 8 تقسیم کنید.

$$v=0$$

اکنون معادله v=\frac{-12±12}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از -12 تفریق کنید.

$$v=-\frac{24}{8}$$

-24 را بر 8 تقسیم کنید.

$$v=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$v=0 v=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

12v را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4v^{2}+12v=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4v^{2}+12v}{4}=\frac{0}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$v^{2}+\frac{12}{4}v=\frac{0}{4}$$

12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$v^{2}+3v=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$v^{2}+3v=0$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$v^{2}+3v+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$v^{2}+3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل v^{2}+3v+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(v+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(v+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$v+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$v=0 v=-3$$