حل 4q^2-5q-21

$$4 q ^ { 2 } - 5 q - 21$$

عامل

$$\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4q^{2}+aq+bq-21 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=4\left(-21\right)=-84$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -84 است فهرست کنید.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-12 b=7$$

4q^{2}-5q-21 را به‌عنوان \left(4q^{2}-12q\right)+\left(7q-21\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4q^{2}-12q\right)+\left(7q-21\right)$$

در گروه اول از 4q و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$4q\left(q-3\right)+7\left(q-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک q-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4q^{2}-5q-21=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

-5 را مجذور کنید.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -21.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 4}$$

25 را به 336 اضافه کنید.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 361 را به دست آورید.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 4}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$q=\frac{5±19}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$q=\frac{5±19}{8}$$

اکنون معادله q=\frac{5±19}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 19 اضافه کنید.

$$q=\frac{24}{8}$$

24 را بر 8 تقسیم کنید.

$$q=3$$

اکنون معادله q=\frac{5±19}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از 5 تفریق کنید.

$$q=-\frac{14}{8}$$

کسر \frac{-14}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$q=-\frac{7}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و -\frac{7}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4q^{2}-5q-21=4\left(q-3\right)\left(q-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$4q^{2}-5q-21=4\left(q-3\right)\left(q+\frac{7}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{4} را به q اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4q^{2}-5q-21=4\left(q-3\right)\times \frac{4q+7}{4}$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 4 و 4 کم کنید.

$$4q^{2}-5q-21=\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$

ارزیابی

$$\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$