حل 4n^2+4n+36=0

$$4 n ^ { 2 } + 4 n + 36 = 0$$

برای n حل کنید

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2}\approx -0.5+2.958039892i$$

$$n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}\approx -0.5-2.958039892i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4n^{2}+4n+36=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 4 را با b و 36 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

4 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 بار 36.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-576}}{2\times 4}$$

16 را به -576 اضافه کنید.

$$n=\frac{-4±\sqrt{-560}}{2\times 4}$$

ریشه دوم -560 را به دست آورید.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{8}$$

اکنون معادله n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4i\sqrt{35} اضافه کنید.

$$n=\frac{-4+4\sqrt{35}i}{8}$$

-4+4i\sqrt{35} را بر 8 تقسیم کنید.

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{35} را از -4 تفریق کنید.

$$n=\frac{-4\sqrt{35}i-4}{8}$$

-4-4i\sqrt{35} را بر 8 تقسیم کنید.

$$n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2} n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4n^{2}+4n+36=0$$

36 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4n^{2}+4n+36-36=-36$$

تفریق 36 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4n^{2}+4n=-36$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4n^{2}+4n}{4}=-\frac{36}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\frac{4}{4}n=-\frac{36}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$n^{2}+n=-\frac{36}{4}$$

-36 را بر 4 تقسیم کنید.

$$n^{2}+n=-9$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-9+\frac{1}{4}$$

-9 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{35}{4}$$

عامل n^{2}+n+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{35}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{4}}$$

ساده کنید.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2} n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$